Data Análisis - Probabilidad

la probabilidad mide la posibilidad de uque un evento ocurra. Es una parte importante de la estadística y la base de las inferencias estadísticas, donde la probabilidad mide la incertidumbre de las decisiones.

• Experimiento (experiment)
  Un proceso que cuando se realiza devuelve una observación.

• Resultado (outcome)
  La observación de un experimento.

• Espacio de muestra (sample space)
  La colección de los resultados de un experimento.

• Evento (event) (E)
  Un evento es una colección de uno o más resultados de un experimento. Cuando la colección contiene sólo un elemento llamamos al evento evento simple (simple event), cuando la colección tiene más de un elemento le llamamos evento compuesto (compound event).

• Probabilidad (probability)
  La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un determinado evento. La probabilidad cumple:
• La probabilidad es un valor entre 0 y 1.
• La suma de probabilidades de todos los eventos (resultados) posibles de un experimento es 1.

• Resultados igualmente probables (equally likely outcomes)
  Dos o más resultadosque tienes la misma probabilidad de ocurrir.

• Probabilidad de un evento (event probability) (P(E))
  Se puede determinar la probabilidad de un evento:
• Si todos los resultados de un experimento son igualmente probables la probabilidad sera la inversa del número de resultados.
• Si no conocemos si un evento es igualmente probable podemos utilizar la frecuencia relativa del resutado dentro de una muestra. Este es un dato aproximado a no ser que se disponga de un censo, pero según el experimento es repetido, las frecuencias relativas tenderán a la probabilidad teórica
• Se pueden utilizar valores asignados por nuestro juicio (a estos valores les denominamos probabilidad subjetiva)

Cálculo de probabilidades

• Regla del conteo (counting rule)
  Si un experimento contine uno o más pasos, cada uno con su propio número de resultados. Podemos determinar la cantidad de resultados posibles del experimento multiplicando el número de resultados posibles de cada paso.

• Probabilidad simple o marginal (simple or marginal probability)
  Probabilidad de un evento sin cosiderar cualquier otro. El nombre marginal viene dado porque al expresar dos eventos relacionados en una tabla, la probabilidad marginal aparece al extender la tabla con márgener que aislan cada evento.

• Probabilidad condicional (conditional probability) (P(A|B))
  La probabilidad de que un evento ocurra una vez que otro evento ya ha ocurrido. Según como influyan dos eventos entre si podemos hablar de:
• Eventos mutuamente excluyentes (mutually exclusive events)
  Eventos que no pueden ocurrir juntos y por tanto P(A|B) = P(B|A) = 0
• Eventos independientes (independent events)
  Eventos que no se afectan entre si y por tanto P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B)

• Eventos complementarios (complementary events)
  Dos eventos que juntos incluyen todos los resultados posibles de un experimento.

• Intersección de eventos (Intersection of events) (A and B)
  La intersección de eventos es la colección de todos los resultados posibles que son comunes para los eventos estudiados. La probablidad de la intersección de eventos es la probabilidad de uno por la probalidad condicional del otro. P(A and B) = P(A) P(B|A)
  
  Nótese que cuando los eventos son independientes se cumple: P(A and B) = P(A) P(B). Si los eventos son excluyentes: P(A and B) = 0.

• Unión de eventos (Union of events) (A or B)
  La unión de eventos es la colección de todos los resultados posibles que pertenecen a A o a B. La probablidad de la unión de eventos es la suma de las probabilidades de cada evento menos la probabilidad de intersección P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B).
  
  Nótese que cuando los evento son excluyentes: P(A or B) = P(A) + P(B)