Data Análisis - Teorema de Chebyshev

El teorema de Chebyshev relaciona la desviación típica y el número de elementos alrededor de la media. El cálculo es independiente del tipo de distribución de la muestra.

El teorema nos dice que para cualquier número k mayor de uno. La probabilidad de que un elemento aleatorio de la muestra esté en el rango μ ± kσ es, al menos, uno mentos la inversa del cuadrado de k.

El grafico ha sido generado con R utilizando el siguiente script:

	# curva de la distribucion
	g.x <- seq(-5, 5, 0.1)
	g.y <- dnorm(g.x)
	# valores de la curva
	p.x <- seq(-2, 2, 0.1)
	p.y <- dnorm(p.x)
	# valores x relacioandos con el rectanculo inferior
	p.x <- append(c(-2), p.x)
	p.x <- append(p.x, c(+2))
	# valores y relacioandos con el rectanculo inferior
	p.y <- append(c(0), p.y)
	p.y <- append(p.y, c(0))
	# grafico inicial
	plot (g.x, g.y, type = "l", lwd = 3,
	main = "Chebyshev",
	xlab = "valor",
	ylab = "probabilidad")
	# rellenado de la distribucion
	polygon(p.x, p.y, col = "blue", border = NA)
	# perfilado de la linea
	lines (g.x, g.y, type = "l", lwd = 3)
	# lineas verticales
	abline (v = c(-2, 2), col = "red", lty = "dashed", lwd = 3)
	# etiquetas de las lineas verticales
	text(c(-2, 2), c(0.3, 0.3),
	labels = c("-kσ", "kσ"),
	pos = c(2, 4),
	offset = 0.5)

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